Михаил Порвенков

История развития

Познания древних в акустике, если судить по дошедшим сведениям, были умозрительными и в немалой степени имели мистический характер.

Китайский философ Фохи, живший три тысячи лет до нашей эры, размышлял о связи высоты звуков с элементами природы: землей, водой, воздухом, огнем и ветром. Какую связь удалось установить китайскому философу — история об этом умалчивает.

Зарождающаяся человеческая мысль старалась проникнуть в звуковые явления окружающей природы. Уже на заре развития мышления человека появились фундаментальные идеи в области звуковых явлений. Древние греки были знакомы со многими элементами музыкальной теории, соответствующими современным представлениям. Например, им были известны диатонический и хроматический музыкальный строи.

В глубокой древности было замечено, что при ударе двух тел возникает звук. Известно, что примерно в X–VI веках до н. э. древнегреческие философы уже были убеждены в том, что источник звука необходимо искать в движении частиц, из которых состоят соударяемые тела, что звук далее распространяется в результате каких-то неопределенных движений воздуха и это последнее дает ощущение слышания. Мы видим, что эти представления совсем близки к истине и не хватает им только ясности и глубины проникновения в сущность явлений. Ясность постепенно вносили теоретики в течение последующих веков. VI век до н. э. оказывает заметное влияние на развитие музыкальной акустики, и наибольшим успехом в этой области стало открытие связи высоты тона и длины звучащего тела. Открытие это связано с именем Пифагора (около 500 г до н. э). На Пифагора сильное впечатление произвело наблюдение за звучанием длинных и коротких струн. Он обнаружил, что струна издает тон на целую октаву выше тона, издаваемого струной, которая вдвое длиннее. На этом основании позднейшие исследователи рассматривают опыты со струнами как доказательство того, что Пифагор осознавал идею зависимости звука от частоты вибрации.

Систематизация физических знаний о природе заложена трудами Аристотеля, жившего в 384–322 гг. до н, э. Система знаний Аристотеля почти две тысячи лет была фундаментом науки. Для музыкальной акустики особый интерес представляет Аристотелево учение о движении и музыке. Правильны мысли о распространении звука в воздухе. Если во времена Пифагора знали, что звук каким-то образом связан с действием воздуха, то Аристотель делает в этой области шаг вперед и уже утверждает, что звук создается благодаря волнам сжатия.

Считают, что во времена Евклида, расцвет творчества которого относится к 300-м годам до н. э., были известны в общих чертах законы распространения и отражения звука.Попытка создания волновой теории звука по аналогии с закономерностями распространения волн на поверхности воды была предпринята в I веке до н. э. знаменитым архитектором из Рима Марком Витрувиусом.

Замечательно в его теории то, что она рассматривала воздух не движущимся вместе с волной – аналогично тому, как щепка на воде поднимается и опускается при прохождении волны от брошенного где-то рядом камня: волны от камня расходятся, а щепка за ними не следует. Казалось бы, простое наблюдение, но подобная аналогия применительно к волнам в воздухе никак не укладывалась в головах современников Витрувиуса. Они отрицали точку зрения Витрувиуса, которой, кстати, придерживался сам Аристотель, на том основании, что если воздух остается на месте, не движется вместе со звуковой волной, то как же тогда объяснить распространение звука в пространстве?

Марк Фабий Квинтилиан (30–96 г. н. э.) доказал наличие резонанса струны, использовав для этой цели соломинку. Удивительная широта интересов! Квинтилиан сделал открытие одного из фундаментальных явлений в музыкальной акустике, не будучи физиком, – он был оратором!

Северинус Бетиус (480–525 г. н. э.) написал пять книг по музыке, в которых обстоятельно изложил музыкально-теоретические учения того времени. Наряду с «Проблемами» Аристотеля эти книги являются одним из основных источников сведений по музыкальной акустике древних, и замечательны тем, что взгляды, изложенные в них, близки к современным воззрениям.

Перешагнем далее сразу через тысячу лет. С конца XVI века в центре внимания исследователей стояла проблема установления связи между высотой тона и числом колебаний тела. Сейчас уже невозможно установить точно, сколько ученых занималось этой проблемой и каким путем пришли к ее решению. Известно, что в 1585 году итальянец Джованни Бенедетта опубликовал в Турине трактат о музыкальных интервалах, в котором он утверждает, что в одних и тех же интервалах, с одинаковым отношением высот звуков будут равны и отношения частот колебательного движения тел, производящих эти звуки. Некоторые свои расчеты к доказательству связи между высотой звука и частотой колебаний публикует в 1618 году француз Исаак Бикман.

Но открытие этой связи обычно приписывают двум другим ученым: французскому монаху Марену Мерсенну (1588–1648) и великому Галилео Галилею (1564–1642). Мерсенн более глубоко, чем Бенедетта и Бикман, исследовал колебания струн, и проведенные им экспериментальные исследования позволили ему сделать вывод, что при равнозначных условиях частота колебания струн обратно пропорциональна длине струны и квадратному корню из площади поперечного сечения струны. Очевидно, в это время родился опыт по установлению связи высоты колебаний с частотой при помощи зубчатого колеса, которое при своем вращении задевало за кусок картона; при этом частота и высота звука увеличивались, если выбиралось колесо с большим числом зубьев при одинаковой скорости вращения колес.

Хотя Галилей, по-видимому, и не был первооткрывателем связи высоты тона и частоты колебаний, как, впрочем, утверждают некоторые литературные источники, он все же внес существенный вклад в прояснение этой проблемы. Галилей блестяще выразил многие фундаментальные идеи музыкальной акустики, что дает повод считать его одним из основателей современной акустики.

В своих знаменитых «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению» – главном труде Галилея, вышедшем в Лейдене в 1638 году и содержащем в систематическом виде изложение всего сделанного им в механике, Галилей рассуждает о вибрации тел. Начиная с рассмотрения движения маятника, автор переходит затем к рассмотрению разнообразных акустических явлений. Маятник не является источником звуковых колебаний ни для какого музыкального инструмента, но на его примере открыто много законов акустики. Галилей нашел, что периоды колебаний маятников равной длины одинаковы, даже если один маятник – свинцовый, а другой – пробковый шары, что частота колебаний маятника зависит от длины подвеса и что период колебания маятника не зависит от амплитуды колебания, какой бы большой она ни была. И великие ошибаются.

Последнее утверждение Галилея – неправильно: при больших амплитудах колебаний маятника и большинства других источников вибраций период колебаний изменяется, хотя и незначительно. Даже такой эталон частоты, как камертон, как было установлено много лет после Галилея, при больших амплитудах в начале колебания имеет несколько большую частоту по сравнению с частотой в конце колебаний, когда амплитуды малы (хотя на слух мы этого и не замечаем). Далее Галилей описывает два интересных опыта, которые позволили ему установить физический смысл связи высоты звука колеблющейся струны и ее частоты. Он высказывает суждение, что смысл этой связи определяется числом колебаний в единицу времени.

В первом опыте стеклянный бокал был укреплен на дне вместительного сосуда с водой. Если бокал потирали по краю пальцем, то он начинал издавать звук, а по поверхности воды в большом сосуде пробегали волны. Галилей иногда замечал, что бокал мог издавать звук на октаву выше и, что важно, рябь на воде в этом случае становилась более частой, а длина волны вдвое меньшей.

Во втором опыте звук издавала медная пластинка, которую Галилей чистил от ржавчины железным резцом. Скобление сопровождалось звонким звуком, и на пластинке можно было заметить ряд параллельных тонких черточек от резца, расположенных на одном расстоянии друг от друга. И точно так же, как и в опыте со звучащим бокалом, при повышении высоты звука, что достигалось увеличением скорости скобления резцом, расстояние между параллельными рисками на пластинке уменьшалось.

Далее Галилей описывает сделанное им в опытах наблюдение, что звук пластинки мог заставить звучать струны его спинета. Этот эффект вызывается явлением, которое мы сейчас называем резонансом. Становится очевидным, что Галилей ясно понимал роль распространяющихся в воздухе колебаний одного источника, вызывающих соколебания другого источника (в данном конкретном случае – равнотонной струны спинета).

Наблюдательный Галилей заметил также, что если струны, резонирующие на звук медных пластинок, возбуждаемых железным резцом, составляют между собой квинту, то средние расстояния между рисками на пластинках относятся как 2 к 3. Такими опытами он мог установить отношения частот в музыкальных интервалах. Галилей пытался выяснить, почему музыкальные интервалы с простыми отношениями: 1:1, 1:2, 2:3 и некоторые другие кажутся на слух приятными (консонансами, скажем мы теперь), а музыкальные интервалы с отношениями больших целых чисел, например, 15:16, – неприятными (то есть диссонансами).

Начиная с XVII века развивается и теоретическая, математическая база музыкальной акустики. Для описания колебаний всевозможных встречающихся в музыкальных инструментах источников необходим был математический аппарат. А для последнего нужен был основополагающий закон, который раскрывал бы зависимость между деформацией твердого тела и силой, создающей эту деформацию, Эту проблему решил в 1660 году и представил научному миру в 1675 году в виде анаграммы «ceiiinosssttuv» Роберт Гук.

Знаменитый закон Гука, который по-латыни из букв анаграммы выражается так: «ut tensio sic vis» (каково напряжение, такова и деформация), является основанием для учения о звуке и для теории упругости, которая, собственно, лежит в основе теории колебательного движения тел. Одного этого закона было бы достаточно, чтобы Гук вошел в историю. Его можно по праву считать изобретателем идеи акустической диагностики различных механизмов, в том числе и музыкальных инструментов, по тем звукам, которые они издают, диагностики состояния человеческого организма по шумам внутренних органов.

Попытки объяснения распространения звуковых волн в воздухе по аналогии с распространением ряби или волн на воде были сделаны еще в I веке до н. э. Попытка же создать математическую теорию волнового движения была впервые сделана Исааком Ньютоном (1642—1727) в его труде «Математические начала натуральной философии» (1687), показавшем, насколько мощным средством исследования физических процессов может быть математика.

Теория волнового движения разработана в восьмом разделе второй книги «Начал». Ньютон утверждает, что распространение звука есть ничто иное, как толчки воздуха, возникающие в результате воздействия вибрирующего тела на непосредственно примыкающие к нему участки окружающей среды.

Интересны предположения Ньютона о характере движения отдельных частиц среды (предположения, которые он не мог проверить экспериментально): при прохождении импульса частички среды начинают двигаться в простом гармоническом движении, иначе говоря, по законам колебания маятника; если такое движение справедливо для одной частицы среды, то оно должно быть справедливо и для любой другой.

Ньютон теоретически рассчитывает скорость движения звуковой волны и приходит к выводу, что скорость звука равна квадратному корню из отношения величины атмосферного давления к плотности воздуха. Это первое теоретическое определение скорости звука было не совсем точным, и в дальнейшем потребовалась его корректировка. Ньютон дал также первый расчет длины волны звука и рассчитал длину волны звука, издаваемого открытой трубой: длина звуковой волны равна удвоенной длине открытой трубы. И хотя Ньютон уже в своих теоретических расчетах рассматривал воздух как проводник звуковых волн, лишь незадолго до этого было получено экспериментальное доказательство тому, что без воздуха невозможно распространение звуковых колебаний.

Наиболее тщательные опыты в этом направлении были осуществлены проницательным ученым своего времени Робертом Бойлем (1627—1691), ассистентом у которого в свое время работал Гук. С помощью пневматической машины, которая откачивала воздух из стеклянного сосуда с находившимся в нем звонком, Бойль установил закон уменьшения интенсивности звука при разрежении воздуха (1660). Его эксперименты продемонстрировали очень важную связь между источником звука и средой.

Наконец, еще одной проблемой занимались в XVII веке — экспериментальным определением скорости звука. Основным методом, которым пользовались исследователи, был метод, предложенный еще Галилеем, заключающийся в измерении интервала времени между моментом светового восприятия взрыва и моментом прихода звука взрыва к наблюдателю. Мерсенн определял это время по числу ударов пульса, и скорость звука, им определенная, была завышена —450 м/сек.

Пьер Гассенди (1592—1655), работая в Париже, определил в 1635 году скорость звука в воздухе для ружейного выстрела и для выстрела пушки, которые отличались между собой высотой: резкий, высокий звук у ружья и глухой, низкий — у пушки. Так был установлен важный факт независимости скорости звука от его высоты и опровергнута точка зрения Аристотеля, утверждавшего, что высокие тона распространяются быстрее низких.

В то время, когда Ньютон выпустил второе издание своих «Начал», в 1700—1707 годах Парижская академия наук опубликовала труды Жозефа Савера (1653—1716), в которых рассматриваются различные источники звука музыкальных инструментов. Основные результаты исследований Савера заключаются в следующем:

1. Струна, натянутая между двумя опорами, может колебаться по частям. При этом отдельные точки струны отклоняются от своего положения равновесия очень сильно, и эти точки Савер назвал пучностями; другие совсем не движутся — их Савер назвал узлами.
2. Колебания отдельных частей струны соответствуют более высоким частотам по сравнению с частотой, при которой струна колеблется целиком, без неподвижных точек — узлов.
3. Более высокие частоты струны находятся в кратном отношении к частоте простого колебания. Приоритет в терминологии здесь также принадлежит Саверу — частоты, соответствующие колебаниям отдельных частей струны, были названы им высшими гармоническими тонами, а самый низкий звук, соответствующий простому колебанию целой струны, был назван основным тоном.
4. Колеблющаяся струна может производить звуки, соответствующие нескольким гармоническим тонам, взятым одновременно.

Савер не ограничивался одними экспериментальными исследованиями и попытался теоретически, правда на основе каких то сомнительных предположений, рассчитать частоту колебания струны. Однако точное динамическое решение задачи о колеблющейся струне первым получил английский математик Брук Тейлор (1685—1731), больше известный как автор теоремы о бесконечных рядах. Тейлор рассчитал частоту тона струны (основного тона) в зависимости от ее длины, веса, натяжения и ускорения силы тяжести. Этими расчетами Тейлор положил начало математической физике, являющейся теоретической основой музыкальной акустики. Частота основного колебания струны по расчетам Тейлора хорошо согласовывалась с эмпирическими формулами, выведенными для струны еще Мерсенном и Галилеем. Тейлор рассмотрел только один частный случай колебания струны, то есть колебание основного тона,— математический аппарат того времени был еще очень слаб. Но он проложил первый путь, и задача, решенная им, сразу же привлекла внимание самых выдающихся математиков XVIII века.

Трудами француза Жана Д'Аламбера (1717—1783), швейцарцев Даниила Бернулли (1700—1782) и Леонарда Эйлера (1707—1783), прожившего большую часть своей жизни в России, и итальянца Лагранжа (1736—1813) была теоретически решена проблема колеблющейся струны и получено дифференциальное уравнение ее движения в той форме, которая используется в математике наших дней.

Свой путь решения задачи о колебании струны предложил в 1759 году Лагранж в солидной статье, адресованной Туринской академии. Лагранж представил струну состоящей из конечного числа частиц с одинаковой массой, находящихся на одинаковых друг от друга расстояниях и связанных общей нитью. Лагранж находит сначала колебания этих нескольких участков струны и затем получает решение при произвольно большом числе участков.

Множество противоречивых теорий колебаний струн выдвигалось математиками XVIII века, множество мнений сталкивалось при обсуждении этих вопросов, и, к сожалению, споры таких выдающихся математиков, как Бернулли, Д'Аламбер, Эйлер и Лагранж, относительно природы решений дифференциальных уравнений для струн выливались на страницах научных журналов иногда в резкие выпады друг на друга, в грубую клевету. Каждый из них защищал свою точку зрения и не всегда беспристрастно рассматривал теорию противника.

В своих мемуарах (1700—1707) Савер рассматривает явление биений, возникающих при одновременном звучании двух органных труб, лишь незначительно отличающихся по частоте. Само явление биений было давно хорошо известно конструкторам органов, но заслуга Савера в том, что он указал на важность наблюдаемого явления и на его основе и истолковании разработал метод определения числа колебаний.

Звуковые колебания в трубах интересовали и Эйлера. Молодой швейцарец еще в 1727 году, когда ему было всего 20 лет, в своей «Диссертации о физике звука», написанной в Базеле, рассматривал гармонические тоны в трубах. Физическая сущность процессов в трубах уже тогда была правильно объяснена Эйлером, и это объяснение не отличается от того, которым пользуются сейчас. Вклад Эйлера в развитие музыкальной акустики долгое время недооценивался, и его огромное влияние на развитие акустики вообще признано лишь сравнительно недавно.

Лагранжу в 1759 году удалось теоретическим путем рассчитать приблизительное значение частот гармонических тонов открытых и закрытых органных труб.

В XVIII веке была заложена основа теории распространения звуковых волн в воздухе. И опять же трудами Эйлера, Д'Аламбера и Лагранжа.

Отцом экспериментальной акустики по праву считают Эрнеста Хладни (1756—1827). Наибольшую известность принесли Хладни опыты по исследованию колебаний пластин с помощью открытого им метода акустических, или звуковых «фигур», которые произвели огромное впечатление на современников. Сейчас их называют «фигурами Хладни». Свой метод, заключающийся в том, что песок, покрывающий тонким слоем колеблющуюся пластинку, указывает расположение узловых линий, Хладни изложил в знаменитом трактате «Открытия в теории звука», изданном в Лейпциге (1787). Эти экспериментальные исследования являются до сих пор образцом изящного эксперимента; они поставили новую задачу математической физике — задачу о колебании мембраны.

В музыкальной акустике «фигуры Хладни» — историческая веха. Хладни наглядно показал, что узловые линии наблюдаются не только на струне, но и существуют на пластинках и мембранах. Но этим не исчерпывается вклад Хладни в акустику. Он первым исследовал колебания вилочного камертона, установил законы колебаний стержней при различных способах возбуждения — посредством удара, трения и т.д., исследовал продольные волны в твердых телах, занимался проблемой измерения скорости звука в твердом теле, открыл крутильные колебания стержней.

Наконец, Хладни вслед за Савером выполнил новые экспериментальные измерения верхней границы слышимости звука. По Хладни эта граница соответствует 22 000 колебаний в секунду, что почти в два раза выше границы, данной Савером. Надо сказать, что эти измерения (естественно, с применением более совершенных методик) производятся до сих пор и диапазон слышимости по частоте в различной литературе по акустике указывается различный. Знаменитое руководство Хладни «Акустика», в котором он описывает все основные сделанные им открытия в экспериментальной акустике, появилось уже в другом столетии — в 1802 году.

Конец XVIII и начало XIX века отмечены многочисленными попытками теоретического анализа волн звука.

Томас Юнг (1773—1829) оставил здесь заметный след. Юнг — врач по профессии, его медицинская диссертация была посвящена исследованию человеческого голоса.

Юнг первый дал наглядное объяснение теории волнового движения. Особенно интересны опыты Юнга со струнами. Было замечено, что если струну возбуждать щипком или смычком на различном расстоянии от конца, то тембр струны будет в некоторой степени меняться: чем ближе к одному из концов находится точка возбуждения струны, тем более яркий и более блестящий, более живой и резкий оттенок звука струны. В чем причина этого явления?

Юнг показал, что дело здесь в том, что при изменении точки возбуждения струны изменяется состав сложного звукового колебания струны. А именно, когда возбуждается какая-либо точка струны, то все высшие гармоники, имеющие в этой точке узел, исчезают из звука. Можно сказать и по-другому: в звуке струны остаются только те гармоники, которые имеют пучность в точке возбуждения. Например, будем защипывать струну ровно в середине, тогда вторая гармоника, имеющая в середине струны узел, не возбуждается.

В 1816 году Пьер Симон Лаплас (1749—1827) нашел наконец разгадку несоответствия скорости звука, вычисленной теоретическим путем Ньютоном почти 130 лет до него,— скорости звука, наблюдаемой при непосредственном экспериментальном определении. Скорость звука по Ньютону получалась почти на 10% меньше фактической. Лаплас объяснил ошибку в теоретических предположениях Ньютона. Тот считал, что при прохождении звука в воздухе упругие колебания частичек воздуха происходят при постоянной температуре. Но нужно было учесть, что звук движется с такой скоростью, что возникающие при сжатии и расширении нагревание и охлаждение не успевают равномерно распределиться по всей массе воздуха. В результате происходит возрастание скорости звука. Это и было доказано Лапласом.

Огромное влияние на развитие музыкальной акустики оказало обоснование Жаном Фурье (1768—1830) теоремы, утверждавшей, что любую форму колеблющейся струны возможно представить бесконечной суммой синусоид. Теорема Фурье позволяла сложное колебание струны представить отдельными простыми колебаниями, рассмотрение которых намного проще, чем рассмотрение суммарного сложного колебания.

Теория колебаний гибкой мембраны, важная для понимания природы звуков, издаваемых барабаном, впервые была с успехом рассмотрена французским математиком С. Д. Пуассоном (1781 —1840) в 1829 году, хотя он и не сумел до конца решить задачу о колебании круглой мембраны. Пуассону принадлежит честь установления двух видов волн в твердых телах достаточно большого размера: поперечных и продольных.

Экспериментальными исследованиями продольных волн в пластинах почти в то же самое время (1827) занимался француз Феликс Савар (1791 —1841). В экспериментах им использовался метод песчаных фигур Хладни. Савар наблюдал любопытное явление. Он закреплял круглую пластинку, например в центре, и возбуждал ее смычком. Узловые линии, указываемые песком, располагались так, что смычок оказывался по центру вибрирующего сегмента. Любопытное начиналось после того, как прекращалось воздействие смычка на пластинку,— система узловых линий, остававшаяся неподвижной во время действия смычка, начинала вдруг медленно колебаться или даже вращаться.

В 1833 году Чарлз Уитстон экспериментировал с квадратными деревянными пластинками, причем направление годичных слоев было параллельно одной паре сторон. Эти эксперименты — одни из первых, относящихся к исследованиям деревянных тонких пластин, которые в музыкальных инструментах являются деками. Уитстон нашел, что, выбирая различные способы возбуждения, можно получить узловые линии либо параллельные годовым слоям, либо перпендикулярные им. И в обоих этих случаях тон пластинок был разным. И это естественно, поскольку древесина — анизотропный (разнородный в разных направлениях) материал — и жесткость на изгиб во взаимно перпендикулярных направлениях в деревянной пластинке различны.

Учение о слуховых ощущениях — один из важных разделов музыкальной акустики. Интерес к свойствам органа слуха, возникший на основе стремления понять природу звучания и попыток установить закономерности, связывающие физические характеристики музыкального звука с его субъективными характеристиками, особенно возрос после работы Георга Симона Ома (1787—1854), автора знаменитого в электротехнике «закона Ома». В 1843 году он выдвинул свою оригинальную теорию восприятия звука. Основные положения «закона Ома», уже в акустике, таковы: простой музыкальный тон возникает благодаря синусоидальному колебательному движению какого-либо вибратора.

Музыкальные звуки являются сложными по своему составу и содержат тоны, соответствующие простым синусоидальным колебаниям. Тембр музыкального звука по Ому определяется комбинацией простых тонов, имеющих кратные частоты (f : fn= 1:2:3 и т. д). Человеческое ухо способно разложить звук на ряд тонов, то есть оно способно слышать основной тон и его обертоны (верхние тоны).

На вторую половину XIX столетия приходится расцвет деятельности двух великих физиков, экспериментаторов и теоретиков одновременно, заложивших фундамент современной музыкальной акустики. Один из них — Герман фон Гельмгольц (1821
—1894), другой — Джон Вильям Стретт (1842—1919), более известный под именем лорда Рэлея. До настоящего времени трудно найти серьезный научный труд по акустике, в котором не было бы ссылок на труды этих ученых. Без изучения книги Гельмгольца «Учение о слуховых ощущениях» (1862) и книги Рэлея «Теория звука» (1877) не обходится ни один специалист в области акустики.

Эти книги не посвящены непосредственно музыкальной акустике, но вопросы, которые в них рассматривались, целиком принадлежат акустике не только физической и физиологической, но и музыкальной.

В 1868 году профессор Джордж Стокс (1819—1903) показал, насколько слабо передаются в окружающее пространство колебания от поверхности струны. Стокс сравнил действительно слышимый звук струны и звук, который распространялся бы в том же направлении, если бы не было обтекания воздуха вокруг струны при ее колебаниях. Для струн рояля в области первой октавы звук примерно в 40 000 раз слабее, чем если бы он был у струны без обтекания воздуха. В одной из своих работ Стокс замечает: «Это показывает жизненную важность деки в струнных инструментах. Хотя амплитуда колебаний частиц деки крайне мала сравнительно с амплитудой колебания частиц струны, но поскольку дека представляет собой широкую поверхность, соприкасающуюся с воздухом, она способна возбуждать громкие и звучные колебания, в то время как струна, натянутая абсолютно жестко, возбуждала бы непосредственно в окружающем воздухе колебания настолько малые, что они были бы почти или даже совсем не слышны».

К 1876 году относятся опыты по определению дифференциального порога ощущения изменения частоты, иначе говоря – по вопросу о том, на какое количество колебаний необходимо изменить частоту звука, чтобы это изменение было заметно на слух. В данном случае имеется ввиду последовательное предъявление слушателю двух звуков. Прайер на основании многочисленных опытов установил, что разницу по частоте менее 0,20 колебания в секунду человеческое ухо уже не различает ни при какой частоте. Но так как чувствительность уха зависит от частоты, то при других значениях последней дифференциальный порог другой: при 120 Гц едва различается разность 0,4 колебания в сек., при 500 Гц различаются 0,3 колебания, а на частоте 1000 Гц – 0,5.